переріз конуса площинами

Виконати вправу

Вправа. Опрацювати теоретичний матеріал.

Переріз конуса площинами

Переріз конуса площиною, що проходить через його вершину, представляє собою рівнобедрений трикутник, у якого бокові сторони є твірними конуса (рис. 41). Зокрема, рівнобедреним трикутником є осьовий переріз конуса. Це переріз, що проходить через вісь конуса (рис. 42).

Рис. 41	Рис. 42

Теорема 2.2. Площина, паралельна площині основи конуса, перетинає конус по колу, а бокову поверхню —  по окружності із центром на осі конуса.

Доведення. Нехай  — площина, що паралельна площини основи конуса й перетинає конус (рис. 43). Перетворення гомотетії відносно вершини конуса, що сполучає площина  із площиною основи, сполучає переріз конуса площиною  з основою конуса. Отже, переріз конуса площиною є коло, а переріз бокової поверхні — окружність із центром на осі конуса. Теорема доведена.

Рис. 43	Рис. 44